K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 3 2020

Luôn có thể phân tích N thành:  \(N=p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}\)

Với \(p_1;p_2;...;p_n\)là các số nguyên tô và \(p_1< p_2< ...< p_n\)

\(s_1;s_2;s_3;...;s_n\)nguyên dương 

Khi đó 3 ước lớn nhất của N lần lượt là: \(N_1=p_1^{s_1-1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}=\frac{p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}}{p_1}=\frac{N}{p_1}\)

\(N_2=p_1^{s_1}.p_2^{s_2-2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}=\frac{p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}}{p_2}=\frac{N}{p_2}\)

\(N_3=p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3-1}...p_n^{s_n}=\frac{p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}}{p_3}=\frac{N}{p_3}\)

Theo bài ra: \(N< N_1+N_2+N_3\)

=> \(N< \frac{N}{p_1}+\frac{N}{p_2}+\frac{N}{p_3}\)

=> \(1< \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\)

Vì \(p_1< p_2< ...< p_n\)

=> \(1< \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}< \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_1}=\frac{3}{p_1}\)

=> \(p_1< 3\)mà \(p_1\)nguyên tố => \(p_1\)= 2

=> \(1< \frac{1}{2}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\)

=> \(\frac{1}{2}< \frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}< \frac{2}{p_2}\)=> \(p_2< 4\)mà \(p_2\)nguyên tố 

=> \(p_2=3\)

=> N có hai ước nguyên tố là 2; 3 mà (2; 3) =1; 2.3 = 6

=> N có ước là 6 

Hay N chia hết cho 6

30 tháng 3 2022

Trước năm 2018 thì đây là 1 bài toán không lời giải, và mình là người đầu tiên tìm ra lời giải bài toán này năm 2018

Bài toán gốc lúc đó như sau: Cho số tự nhiên N có tổng 3 ước lớn nhất của N (không kể N) lớn hơn N
Chứng minh rằng N chia hết cho 6
Và đây là lời giải gốc của mình:

Giả sử ước lớn nhất của N là N/3
Khi đó 2 ước còn lại sẽ < N/3
Nên tổng 3 ước sẽ < N, vô lí
Vậy nên, ước lớn nhất của N phải là N/2

Giờ xét ước lớn thứ 2
Giả sử nó là N/4
Thì ước thứ 3 to nhất là N/5
Khi đó, tổng 3 ước lớn nhất có thể là N/2+N/4+N/5=19N/20 < N, vô lí

Vậy nên, ước lớn thứ 2 phải là N/3
N đã chắc chắn có 2 ước là N/2 và N/3, tức là đã chắc chắn chia hết cho 2 và 3
tức là N chắc chắn chia hết cho 6

Vào thời điểm đó, lời giải gốc của mình xét cả ước thứ 3 để tìm ra N phải chia hết cho 12 hoặc 30 rồi mới kết luận
Sau đó, lời giải đã được 1 giáo viên khác đăng lên các trang MXH, và mình đc 1 giáo viên khác đề xuất bỏ trường hợp 3 đi vì không cần thiết. Sau 1 thời gian suy nghĩ, mình chấp nhận đề xuất  và lời giải chính thức như kia ra đời

Không biết bạn kia có tham khảo lời giải chính thức kia của mình không vì thấy ý tưởng rất giống, nếu bạn ấy có tham khảo cũng không sao, mình đăng lời giải gốc lên vì nghĩ nó sẽ dễ hiểu hơn với 1 số người, mong được duyệt ạ

25 tháng 3 2020

Em xem lại đề. Nếu có số tự nhiên N nhỏ hơn tích 3 ước hay tổng 3 ước???

25 tháng 3 2020

À tổng ba ước, em quên, cho em xin lỗi

17 tháng 4 2020

Mục tiêu -500 sp mong giúp đỡ

15 tháng 10 2019

Bài 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2

Bài 2

(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)

+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n

 1. Chứng minh rằng tổng các số ghi trên vé xổ số có 6 chữ số mà tổng 3 chữ số đầu bằng tổng 3 chữ số cuối thì chia hết cho 13 ( các chữ số đầu có thể bằng không )2. Tìm số abcd biết rằng số đó chia hết cho tích ab và cd3. Chứng minh rằng trong tất cả các số tự nhiên khác nhau có 7 chữ số lập bởi cả 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, không có 2 số nào mà một số chia hết chosố còn...
Đọc tiếp

 1. Chứng minh rằng tổng các số ghi trên vé xổ số có 6 chữ số mà tổng 3 chữ số đầu bằng tổng 3 chữ số cuối thì chia hết cho 13 ( các chữ số đầu có thể bằng không )

2. Tìm số abcd biết rằng số đó chia hết cho tích ab và cd

3. Chứng minh rằng trong tất cả các số tự nhiên khác nhau có 7 chữ số lập bởi cả 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, không có 2 số nào mà một số chia hết chosố còn lại.

4. Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước d đơn vị. Chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6.

5. Hãy viết số 100 dưới dạng tổng các số lẽ lien tiếp.

6. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nó tăng gấp n lần nếu cộng mỗi chữ số của nó với n ( n là số tự nhiên, có thể gồm một hoặc nhiều chữ số ).

7. Tìm số tự nhiên x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và khác không.

8. Tìm số tự nhiên x có 6 chữ số, biết rằng các tích 2x, 3x, 4x, 5x, 6x cũng là số có 6 chữ số gồm cả 6 chữ số ấy.a. Cho biết 6 chữ số của số phải tìm là 1, 2, 4, 5, 7, 8.b. Giải bài toán nếu không cho điều kiện a.

9. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để tích các số tự nhiên từ 1 đến 1000 chia hết  cho 5n

Xem nội dung đầy đủ tại:http://123doc.org/document/2674306-tuyen-chon-toan-nang-cao-va-phat-trien-lop-6.htm

0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021

Lời giải:

Đặt $n+1=a^2$ và $2n+1=b^2$ với $a,b$ là số tự nhiên.

Vì $2n+1$ lẻ nên $b^2$ lẻ. SCP lẻ chia $4$ dư $1$ nên $2n+1$ chia $4$ dư $1$

$\Rightarrow 2n\vdots 4$

$\Rightarrow n\vdots 2$

$\Rightarrow n+1=a^2$ lẻ. Ta biết SCP lẻ chia $8$ dư $1$ nên $n+1=a^2$ chia $8$ dư $1$

$\Rightarrow n\vdots 8(1)$

Mặt khác:

Nếu $n$ chia 3 dư $1$ thì $n+1$ chia $3$ dư $2$ (vô lý vì 1 SCP chia 3 dư 0 hoặc 1)

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $2n+1$ chia $3$ dư $2$ (cũng vô lý)

Do đó $n$ chia hết cho $3(2)$ 

Từ $(1);(2)$ mà $(3,8)=1$ nên $n\vdots 24$ (đpcm)

5 tháng 1 2021

là gì vậy

 

29 tháng 4 2023

Câu 3:

Var i,n:integer:

Begin

Write('n = ');readln(n);

Write('Cac uoc cua n la ');

For i:=1 to n do

If n mod i = 0 then write(i:8);

Readln

End.

29 tháng 4 2023

Câu 4

Var i,n:integer:

Begin

Write('n = ');readln(n);

Write('Cac so le nho hon n la ');

For i:=1 to n - 1 do

If i mod 2 <> 0 then write(i:8);

Readln

End.